Структура 1,37. Биржевая торговля.

 

Москва, 21.06.2010 г.                                      Ильяс Ухарев

Введение.

В публикации (http://ilias-ukharev.narod.ru/) было показано, что наше обитаемое и осознаваемое трехмерное пространство, равно как и одномерное пространство, называемое временем, обладают свойством структурности. В основе описания структурности пространства лежит представление о плотно скомпонованных сферах. Все свободное пространство внутри самой большой сферы плотно и иерархически заполнено сферами меньшего размера, поверхности которых не пересекаются, но касаются друг друга. При этом подразумевается, что таким образом заполнено именно все  свободное пространство как внутри сфер иерархически меньшего размера, так и в пространстве между сферами разных размеров. Устремляя диаметр самой большой сферы к бесконечности, получаем представление о структуре, организующей наше пространство от мега – до наноскопических объектов. При этом структура существует везде, даже там, где видимые объекты не наблюдаются. В основе математического описания структуры пространства лежат порождаемые ею отношения размеров вида (n+1,37) и ( n+1,73), n=0,1,2,… Удивительным образом оказалось, что исследовать структурность пространства легче всего в его одномерном варианте – во времени. Почему(?) - ответ прост – время, в отличие от трехмерного осознаваемого пространства, представляет собой реализацию модели пространства одномерного, где плотно упакованные сферы трехмерного пространства и плотно упакованные окружности двухмерного пространства вырождаются в плотно упакованные линейные отрезки. Именно эти линейные отрезки, порождаемые соотношениями вида (n+1,37) и (n+1,73), образуют структуру одномерного пространства, известного нам как время.

В упомянутой публикации (http://ilias-ukharev.narod.ru/) было показано, что свойство структурности времени позволяет исследовать любые протяженные во времени процессы с совершенно новой точки зрения. В частности, был приведен пример исторической интроспекции, где было показано, что события могут быть описаны математически простыми формулами. В основе анализа исторических событий были взяты две весьма заметные даты, известные с точностью до часа, - начало Отечественной войны 1812 года и начало Великой Отечественной войны 1941 года. Расстояние между  этими событиями составляет P=47116 дней. И далее был найден ряд чисел, удовлетворяющих  с отклонением не более +-d дней следующим условиям:

m*(n+1,37)=P+d;

p*(n+1,37)=P+d,

где m, p, n – целые числа. Найденные числа образуют «резонирующий» ряд периодов, укладывающихся между двумя событиями, а сумма гармоник с этими периодами представляет собой почти-периодическую функцию (см., например http://bse.sci-lib.com/article092130.html), которая разворачивается во времени, как между опорными событиями, так и вне них в сторону прошлого и будущего. Было также показано, что синтезированная и развернутая во времени функция своими экстремумами совпадает со многими значимыми событиями, как внутри анализируемого отрезка, так и вне него.

Было бы совершенно логично предположить, что с подобного подхода можно начать анализ других протяженных во времени процессов, а именно – биржевых котировок, тем более, что практически нет никаких других процессов, которые были бы так подробно зафиксированы. Возможно, конкуренцию биржевым котировкам по информационному объему составляют метеорологические наблюдения, но это тема совсем другой статьи.

EUR/USD. Первая попытка

Пожалуй, самый популярный биржевой инструмент – отношение курса евро к доллару (EUR/USD). С него и начнем.

Для анализа был взят последний на момент написания  статьи среднесрочный отрезок роста курса EUR/USD с началом от 04.03.2009  1:45 и с окончанием 25.11.2009  21:40. Почему именно он? – Потому что, во-первых, его диапазон четко обозначен хорошо выделяемыми минимумом цены в начале и максимумом в конце, то есть, начало и окончание тренда роста совпадают с экстремумами цены. Во-вторых, сразу бросается в глаза его протяженность, - 266,83 дня, что практически совпадает с длительностью астрономического года (365,26 дней), поделенной на 1,37 (365,26/1,37=266,61) и, попутно совпадает также с нормальным сроком внутриутробного развития здорового человеческого плода(!).  По методике, аналогичной примененной к событиям историческим, были найдены резонирующие периоды на отрезке 266,83 дня, была составлена функция в виде суммы гармоник с резонирующими периодами и построен соответствующий график, представленный на рис.1  Рис.1

График на рис.1 представляет собой сумму всего 7 гармоник, целое число периодов которых с отклонением не более заданного, укладываются в отрезке в 266,83 дня. По оси х на графике отложены дни, а начало отсчета совпадает с 04.03.2009  1:45. Положение локальных экстремумов отсчитано в днях от начала отсчета, а на графике для удобства они помечены соответствующими датами. Всего датами отмечены 30 точек. На рис.2 представлен график EUR/USD.

  

Рис.2

Красными стрелками и метками на рис.2 отмечены локальные экстремумы графика (рис.1). Отчетливо видно, что большинство экстремумов (23 точки) графика (рис.1) совпадают с точками разворота цены (тоже локальные экстремумы) EUR/USD внутри исследуемого фрагмента, что позволяет проявить легкий стартовый оптимизм в отношении избранного метода анализа. Что же ограничивает наш оптимизм? Во-первых, на графике по рис.1 совершенно лишены информативной нагрузки значения локальных экстремумов, во-вторых, на графике цены EUR/USD (рис.2) имеется ряд точек разворота цены, которые никак не выявляются графиком (рис.1), и в-третьих, небольшая часть экстремумов графика (рис.1) попала явно в «молоко» по графику (рис.2).  Сразу скажем, - часть сомнений будет развеяна ниже, другую часть покроют философские и житейские соображения о познаваемости мира.

Но перед тем, как переходить к следующему этапу анализа, можно задать вопрос, а почему бы не применить к подобному исследованию известный всем ряд Фурье? В ответ можно сказать, что ни один биржевой график, в отличие от суммы компонентов ряда Фурье, не является функцией периодической. Вторым ответом может служить иллюстрация, рис.3, где пунктиром изображена функция суммы первых 7 членов ряда Фурье, разложенного по периоду 266,83 дня, а сплошная линия повторяет график (рис.1). Даже не анализируя положение экстремумов, можно видеть, что пунктирный график практически не несет в себе полезной информации для анализа графика EUR/USD.

 

Рис.3

Конечно, можно пойти дальше, и восстановить рядом (или даже спектром) Фурье всю кривую, прорисованную графиком EUR/USD на выбранном отрезке времени. Но будет ли смысл в этой восстановленной кривой за пределами выбранного отрезка? Ответ представляется отрицательным, опять же из тех же соображений периодичности суммы ряда Фурье. Хотя…, может быть такой ряд будет способен давать прогноз на очень небольшое время вперед или назад за пределы отрезка.

Посмотрим теперь на потенциал прогноза графика (рис.1), продолженного за пределы 25.11.2009г. На рис.4 представлено продолжение графика той же функции, что и на рис.1.

 

Рис.4

Еще раз подчеркнем, - анализируемая функция рассчитана на основе данных, полученных исключительно из отрезка с началом от 04.03.2009  1:45 и с окончанием 25.11.2009  21:40,  и даже более того – исключительно по двум упомянутым точкам на оси времени!! Результат можно видеть на рис.5, - из 25 точек локальных экстремумов, выделенных на рис.4 и перенесенных на рис.5, - как минимум, 21 точка внятно совпадает с локальными экстремумами графика EUR/USD.

 

 

Рис.5

Приведенный результат при всех его недостатках показывает, что биржевые графики являются прекрасным полигоном для исследования матрицы (структуры) времени. А в том, что здесь проявляются именно свойства структуры времени нет никаких сомнений, - ведь именно первичное знание о ней позволило по двум временным точкам построить функцию, описывающую в первом приближении моменты перехода через границы структур времени, как внутри 266-дневного отрезка времени, так и на отрезке, продленном в будущее более чем на полгода.

EUR/USD. Вторая попытка 

Несмотря на всю необычность и даже уникальность результатов, представленных в предыдущем разделе, имеет место неудовлетворенность, по крайней мере, двумя обстоятельствами. Первое – пропущены весьма значимые локальные экстремумы графика EUR/USD, как внутри анализируемого отрезка, так и вне него. Конечно, можно сказать в оправдание, что для анализа взяты только «резонирующие» гармоники, причем только часть их. И значит, можно продолжать исследования в этом направлении, - например, ставить и решать задачу о нахождении амплитуд и фаз гармоник функции структуры времени в точке начала тренда. Второе обстоятельство более существенно – вышеприведенный анализ не дает однозначного сигнала о смене тренда. В этом разделе описывается другой подход к анализу биржевых цен, опять же на примере  EUR/USD, который в результате приведет к способу определения точки смены тренда.

Сначала попытаемся систематизировать абсолютные значения отрезков времени, отсчитанных от точки начала тренда (04.03.2009  1:45) до значимых локальных экстремумов графика EUR/USD в порядке нарастания длин отрезков. Основой систематизации являются предположения:

1) величины этих отрезков будут подчиняться уже выявленной закономерности структуры времени в виде отношений T*(n+1,37); T/(n+1,37); T*(n+1,73) и T/(n+1,73), где n=0,1,2,…,  а Т – некая опорная константа, в качестве которой удобно и логично взять величину астрономического земного года, - 365,26 дней (заметим, что это естественный, но не единственный выбор временного опорного периода);

2) точка начала (смены тренда) является точкой начала (синхронизации) одновременно нескольких таких отрезков.

Результат представлен на рис.6, где видно, что 11 отрезков, отсчитанных от начала тренда

 

Рис.6

отчетливо совпадают своими окончаниями с локальными экстремумами графика EUR/USD внутри выбранного отрезка, причем практически 100%-е совпадение со всеми значимыми экстремумами просматривается в начале тренда. Вопрос по-прежнему остается в том, что часть значимых экстремумов выпадает из выбранной систематизации. Однако тот факт, что отрезки, отсчитанные от начала тренда, определяют в основном поведение графика в начале тренда, наводит на мысль, что отрезки, отсчитанные подобным, но обратным порядком от точки смены тренда (25.11.2009  21:40), должны определять поведение графика в конце тренда. Проверить это предположение оказалось несложно, и результат представлен на рис.7.

 

Рис.7

Действительно, как видно на рис.7, обратный отсчет дал информативно насыщенный результат почти по всем экстремумам, которые не были выявлены прямым отсчетом, а в двух точках даже показал практическое совпадение с прямым отсчетом. Но самым важным практическим результатом здесь является то, что если мы находимся в середине некоего тренда, то появление локальных экстремумов , не выявляемых прямым структурным расчетом, говорит нам о поддающейся обратному структурному расчету точке смены тренда(!!!).

Промежуточные итоги и немного философии

Рассуждая о тренде как о жизни, можно ввести несколько образных аналогий. Пусть будет так: начало тренда – рождение, конец тренда – смерть. Рождаясь, тренд несет в себе «карму», то есть влияние структуры времени предыдущего тренда, которое проявляется в формировании ряда ценовых коррекций. Одновременно новый тренд испытывает на себе влияние собственной структуры времени, отсчитываемой от его рождения и формирующей его индивидуальность. По мере роста, влияние структуры времени, отсчитываемой от рождения, уменьшается, и начинает проявляться другая структура, - отсчитываемая обратным порядком от точки смерти. По меньшей мере, по двум проявлениям структуры смерти имеется возможность рассчитать ее точную дату. Это представление некоторым образом опрокидывает общепринятое представление о течении времени, как о реке с односторонним движением. Тем не менее, о структурности времени, как одномерного пространства, можно уже говорить прямо и уже опираясь на доказательную базу, часть которой приведена в данной статье.

Итак, с большой долей уверенности можно сказать, что разработан новый подход к анализу ценовых траекторий, формирующихся в ходе биржевых торгов. Подход требует, как минимум, дальнейших и обширных исследований и расчетов, но даже в том виде, в котором он изложен в статье, он имеет несомненное преимущество перед традиционными методами анализа, - у него есть потенциал точного прогноза на будущее. Более того, при небольшой массе интуиции и опыта традиционных методов анализа, его уже сейчас можно начать применять на практике.

Удачной торговли, товарищи!

Приложение.

Когда статья в вышеприведенном варианте уже была выложена на обозрение, появилась еще одна интересная иллюстрация, касающаяся прямого и обратного отсчетов, примененных к анализу 266-дневного отрезка графика EUR/USD. На рис.8 изображены две группы полуокружностей, опирающихся на начало и концы отрезков времени, отмеченных на рис.6 и рис.7. Верхние полуокружности опираются на отрезки времени, отсчитанные от начала тренда, а нижние – от его конца. Рис.8 условно показывает,

 

 

Рис.8

как точка, начиная свое движение по оси времени (Х) от 0 до конца 266-дневного цикла, последовательно пересекает границы сфер, вырожденных в одномерные отрезки. Хорошо видно, что плотность границ сфер, отсчитанных от «рождения» постепенно уменьшается к середине цикла, а затем сменяется нарастающей плотностью сфер, отсчитанных от точки «смерти». Гипотезу структуры пространства в виде плотно упакованных сфер иллюстрируют здесь только две точки, - точки начала и конца тренда. Однако, наблюдение факта независимого существования и действия структур, отсчитанных от точки рождения и от точки смерти, позволяет сделать еще один шаг к развитию гипотезы структурности пространства, а именно, - суперпозиции множества образующих его структур. А еще иллюстрация напоминает что-то очень знакомое из восточных философий;)